ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 36. Доказательство неравенств. Номер №905

Докажите неравенство:
а)

a^{2} + b^{2} + 4 \geq 2 (a + b + 1)

;
б)

4 a^{2} + b^{2} > 4 (a + b - 2)

reshalka.com

a^{2} + b^{2} + 4 \geq 2 (a + b + 1)

a^{2} + b^{2} + 4 - 2 (a + b + 1) \geq 0

a^{2} + b^{2} + 4 - 2 a - 2 b - 2 \geq 0

a^{2} + b^{2} + 2 - 2 a - 2 b \geq 0

(a^{2} - 2 a + 1) + (b^{2} - 2 b + 1) \geq 0

(a - 1)^{2} + (b - 1)^{2} \geq 0

Неравенство доказано.

4 a^{2} + b^{2} > 4 (a + b - 2)

4 a^{2} + b^{2} - 4 (a + b - 2) > 0

4 a^{2} + b^{2} - 4 a - 4 b + 8 > 0

(4 a^{2} - 4 a + 1) + (b^{2} - 4 b + 4) + 3 > 0

(2 a - 1)^{2} + (b - 2)^{2} + 3 \geq 3 > 0

Неравенство доказано.