Мотоциклист половину пути проехал с некоторой постоянной скоростью, а затем снизил скорость на 20 км/ч. Какова была скорость мотоциклиста на первой половине пути, если известно, что средняя скорость на всем пути составила 37,5 км/ч?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №635

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость мотоциклиста на первой половине пути, равной y км, тогда:
x − 20 (км/ч) − скорость мотоциклиста на второй половине пути, равной y км;

\frac{y}{x}

(ч) − ехал мотоциклист на первой половине пути;

\frac{y}{x - 20}

(ч) − ехал мотоциклист на второй половине пути.
Так как, средняя скорость на всем пути составила 37,5 км/ч, составим уравнение:

\frac{2 y}{\frac{y}{x} + \frac{y}{x - 20}} = 37, 5

\frac{2}{\frac{}{x} + \frac{}{x - 20}} = 37, 5

\frac{2 x (x - 20)}{2 x - 20} = 37, 5

\frac{x (x - 20)}{x - 10} = 37, 5

x^{2} - 20 x = 37, 5 (x - 10)

x^{2} - 57, 5 x + 375 = 0

|*2

2 x^{2} - 115 x + 750 = 0

D = 115^{2} - 4 * 2 * 750 = 13225 - 6000 = 7225

x = \frac{115 \pm \sqrt{7225}}{4}

x_{1} = \frac{115 - 85}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7, 5

x_{2} = \frac{115 + 85}{4} = \frac{200}{4} = 50

x ≠ 7,5, т.к. x − 20 = 7,5 − 20 = −12,5 < 0, значит:
x = 50 (км/ч) − скорость мотоциклиста на первой половине пути.
Ответ: 50 км/ч

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №635

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №635

Решение